Álgebra linear Exemplos

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 n^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $n$ .

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 n^{2} = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $4 n^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$n^{2} = 0$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 0$

Etapa 2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$n = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Fatore $n^{2} - 4 n - 60$ usando o método AC.

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Etapa 4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 60$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 10, 6$

Etapa 4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

Etapa 4.3

Defina $n - 10$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $n - 10$ como igual a $0$ .

$n - 10 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$n = 10$

Etapa 4.4

Defina $n + 6$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $n + 6$ como igual a $0$ .

$n + 6 = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$n = - 6$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 10) (n + 6) = 0$ verdadeiro.

$n = 10, - 6$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $n$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

Etapa 6